Théoriquement, si vous suivez la règle, vous devez commencer par une majuscule et ponctuer la phrase entre guillemets, si elle est complète, ET PONCTUER ÉGALEMENT la fin de phrase, ce qui donnerait :
Antoine a dit : « Je suis épuisé de t’entendre parler.  » .
Il est vrai que ça n’est pas très beau, ce qui explique qu’on supprime souvent la ponctuation avant les guillemets.
Dans ce cas. vous pouvez tourner cela d’une autre façon, par exemple :
Antoine a dit : « Je suis épuisé de t’entendre parler ! », ce qui a tout de suite calmé le bavard.

Ce qui répond également à votre deuxième question, rien n’oblige à terminer une phrase après des guillemets, rien n’oblige à aller à la ligne non plus.
Vous pouvez aller à la ligne après une citation, par exemple si vous voulez la mettre en exergue (comme un titre de paragraphe) et développer votre discours ensuite.