C’est le nom président qui appelle la construction avec article et non la France  ( il y a aussi le président de la Suisse ou celui des Etats-Unis, etc.), or l’usage antérieur pour d’autres pays, mais aussi pour d’autre présidences (le président de l’association, du conseil d’administration a sans doute prévalu pour maintenir cette construction. D’ailleurs la véritable dénomination est Président de la République française et le nom découle du verbe présider. Ce n’est pas un titre mais une fonction, comme le directeur de la Comédie, le capitaine du Nautilus, alors que roi ou marquis sont des titres directement associés à des domaines (le marquis de Carabas).