Le conditionnel passé marque ici une anticipation sur la fin d’une action qui n’est pas terminée.
Par exemple :
Quand je vis qu’à la moitié du temps imparti il avait déjà rempli les deux-tiers du questionnaire, je compris qu’il aurait terminé avant moi.
De la même façon, si le premier verbe est au présent : Je comprends qu’il aura terminé

« Je compris qu’il eut terminé  » est une tournure incorrecte, cela n’aurait pas de sens, ainsi que vous l’explique si justement Tara.
On dira plutôt « Je compris qu’il avait terminé« .

Pour un sens équivalent au conditionnel passé, dans votre phrase, vous pouvez employer le conditionnel :
Je compris qu’il terminerait avant moi
De la même façon, si le premier verbe est au présent : je comprends qu’il terminera