Ni « se convaincre d’aimer » ni « se convaincre aimer » ne peuvent s’utiliser pour dire « se convaincre qu’on aime ».
La première forme, du type « je l’ai convaincu de venir », d’une part ne signifie pas « je l’ai convaincu qu’il venait » mais « je l’ai convaincu qu’il devait venir », et d’autre part ne s’utilise pas à la forme pronominale, pour une raison de sens.
La seconde construction n’existe ni à la forme active (convaincre faire) à ni à la forme pronominale (se convaincre faire).
La forme pronominale « se convaincre » est suivie de « de » (se convaincre d’une chose) ou de « que » (se convaincre que tout va bien).

Le mot « de » qu’on trouve devant certains infinitifs n’est pas une simple préposition, il sert à moduler la valeur de cet infinitif. C’est un marqueur d’infinitif comme en anglais le « to » dans « to be or not to be », il ne sert pas à articuler des mots entre eux comme pourrait le suggérer le titre de votre question (que de), il est totalement lié à l’infinitif. Le fait que la phrase commence par « il est clair que » ne joue pas sur l’utilité de la présence du « de ».
C’est le même « de » que celui qu’on utilise dans les constructions impersonnelles pour introduire l’infinitif sujet réel (il est nécessaire de travailler). On l’utilise rarement dans la construction ordinaire (de travailler est nécessaire), mais c’est en particulier l’examen abstrait d’une situation concrète qui permet ce « de ». Cela permet d’isoler des situations, qu’on peut souvent reprendre par un pronom neutre :
— De devoir travailler, ce n’est pas le pire, c’est d’être mal payé qui me dérange.
— De se convaincre qu’on aime son travail, ça peut aider à le supporter.
La reprise par un pronom n’est pas obligatoire :
— De se convaincre qu’on aime son travail permet de moins souffrir.
Si vous voyez cette nuance (avec « de », on évoque davantage la réalité d’une situation que le simple sens d’un verbe), vous pouvez en jouer. Mais dès qu’on n’en voit pas l’utilité, c’est plus simple de se passer du « de ».