Ce n’est pas pour être agaçante, mais je préfère :  A porte sa main à la bouche.
Non ! Je plaisante.
1 A porte la main à sa bouche.

2 A porte la main à la bouche.

Les trois expressions sont correctes.On emploiera l’une plutôt que l’autre parfois selon le contexte.
Cela dépend de ce dont on vient de parler. Il se peut aussi qu’on n’ait pas envie de ces deux « la » qui renvoie quand même à une appartenance. Je  choisirais la 1 ou la 3