Il arriva avec un bol de carottes et un de concombres en bâtonnets.
S’il n’y avait qu’une carotte et qu’un concombre  pour remplir deux bols, on le préciserait : Il arriva avec deux bols, un avec une carotte et un avec un  concombre coupés en bâtonnets.
La carotte et le concombre n’étant pas considérés comme une matière, contrairement à :
Il arriva avec un jus de carotte/ de la confiture de carotte, où le singulier de « carotte » a un sens générique
Et pour : Il croqua trois bâtonnets de carotte on choisit le singulier puisqu’il suffit d’une carotte pour faire trois bâtonnets.

En fait, c’est le sens qui permet de choisir.