Cette phase devrait être comparable à celle qu’a connue le monde occidental après-guerre.

« Phase » n’est pas COD du verbe connaître. Il est sujet du verbe « devoir » de la première proposition.
Le COD du verbe « connaître de la seconde proposition est le pronom relatif « que » (« qu’ « ). Ce pronom a pour référent le pronom « celle » dont il prend le genre et le nombre.
Comme il est placé avant le verbe et que l’auxiliaire est « avoir », le participe passé s’accorde avec lui —> qu’a connue.
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Après-guerre n’est pas un adjectif mais un substantif (un nom). Son sens est :  « période qui suit une guerre (TLF). Il est ici apposé au nom « monde ».
Le trait d’union a lieu d’être : on a un mot composé. Si on n’en veut pas on écrit : celle qu’a connu le monde occidental après la guerre.