Joelle, Czardas, Jean, je ne suis pas du tout d’accord avec votre analyse ! D’une part le verbe « demander » n’appartient pas à la liste des verbes comme « dit », « cru », « pu », « su » qui restent invariables quand l’objet direct est un infinitif à sous-entendre après eux. Mais on peut admettre que cette liste est incomplète. La raison de mon désaccord ne vient pas de là mais du fait que dans la phrase en exemple, le verbe « demander » est synonyme de « avoir besoin », « nécessiter », qui est un des sens assez courants de « demander ». Et si l’on écrit « Les efforts que cela a nécessités », on doit écrire « Les efforts que cela a demandés ».
Si l’on part du principe qu’en pouvant intercaler un infinitif entre le participe passé et son COD, alors le participe passé devient invariable, il faut accepter l’invariabilité dans de nombreux cas. Ainsi il faudrait accepter « les erreurs qu’ils ont évité » car on pourrait prétendre que ce sont les erreurs qu’ils ont évité de faire, donc que le participe passé peut rester invariable… Voilà qui ouvre la porte à une révision génrale de l’accord du participe passé !
Moralité, on doit écrire :
« Il ne se rend pas compte des efforts que cela a demandés. »