Pour moi c’est le contraire  🙂 J’aurais mis la majuscule à « outre », partant du principe qu’à cause du tiret, les deux mots formaient un ensemble désignant des nations, ici la Grande-Bretagne (grande prenant aussi la majuscule, d’ailleurs). Donc pour moi « Outre-Manche » est un nom propre.
Donc personnellement je mets la majuscule aux deux mots (comme je la mets à Grande dans Grande-Bretagne)
Je corrige au passage Czardas : au-delà de nos frontières, la Manche borde certes l’Angleterre, mais aussi le Pays de Galles. Ce concept  de « nations formant un ensemble » est difficile à entendre pour un Français, mais vous choquerez un Gallois en le disant Anglais (et p lus encore un Anglais en le disant Gallois, mais c’est une autre histoire).
Bien cordialement