Bonjour Amob, telle qu’elle est écrite, cette phrase n’est effectivement pas « grammaticalement correcte » 😉 . Pourtant il ne manque qu’une virgule judicieusement placée pour la rendre tout à fait admissible : « Personne n’y croit plus, à ce genre de promesses ». Dans celle-ci, le pronom y ne fait alors plus référence à un élément déjà présent dans même proposition, mais exprimé par la deuxième proposition (mise en apposition), il n’y a donc plus redondance.