Il est difficile de trancher avec fermeté : l’étude de fréquence montre que le singulier domine clairement jusqu’à la fin du XIXe siècle, au XXe les deux s’équilibrent.
Cela dit, vu l’évolution sémantique, le mot finance ne s’emploie plus vraiment au singulier pour une somme d’argent et est remplacé par le pluriel (avec un ministère à sa tête). On peut donc raisonnablement préférer cette forme.