Maintenant, je peux vous donner mon avis : le mot « contact » dans  « personne contact » n’est pas en simple apport de qualification au sens de la BDL* ;  on ne peut pas dire la personne « est un contact » ou « comme un contact »*, en ayant à l’esprit les acceptions du mot « contact » que nous connaissons. Par contre, il est en apport de complémentation  : il s’agit d’un tour elliptique qui suppose que les termes ne sont pas sur le même plan (Ac.).
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* Ex. de noms épithètes en apport de qualification : un acteur vedette, des acteurs vedettes (des acteurs qui sont des vedettes); une boutique atelier, des boutiques ateliers (des boutiques qui sont des ateliers) ; un chapeau melon, des chapeaux melons (des chapeaux qui sont comme des melons).

**Ex. de noms épithètes en apport de complémentation : des voyages éclair  (à la vitesse de l’),  des opérations commando  (menées par un) des négociations marathon (qui ont la durée d’un).

D’après les ex. , vous avez déjà compris que les noms en apport de qualification prennent en général, le cas échéant, la marque pluriel, alors que les noms en rapport de complémentation  sont le plus souvent singuliers. (Cf. art. de la BDL. .

Conclusion : « contact » pouvant, dans « personne contact », signifier « qui a été en contact avec une personne contaminée », il peut être  considéré comme en apport de complémentation et donc, en principe, invariable. Je propose donc à Nic d’écrire : des personnes contact (sans prétendre détenir la solution miracle).  Et pour le trait d’union, voyez la fin de l’art. de l’excellente BDL.