Bonjour,

maximum – minimum.

Maxi­mum et minimum font partie de ces mots usuels latins à demi francisés sur le pluriel desquels on a longtemps hésité : « On écrit indifféremment au pluriel des minimums ou des minimas (Acad.) .

L’usage de ces noms et adjectifs est devenu si courant que le pluriel fran­çais doit être appliqué, au même titre qu’à album, critérium, mémorandum, référendum, etc. : La loi des maximums (mieux que des maxima).

L’Académie des sciences a d’ailleurs pris position dans ses Comptes rendus du 23 février 1959. Les mots maximum et minimum sont à employer de préfé­rence comme noms masculins; au plu­riel, on écrira : des maximums, des minimums. Ils ne seront pas utilisés comme adjectifs; on emploiera dans ce cas maximal, minimal (au féminin, maximale, minimale; au pluriel, maxi­maux, minimaux). Il est recommandé d’écrire de même optimum (optimal, -e, -aux), extremum (extrémal, -e, -aux), etc.

Ainsi se trouve réglé de façon heu­reuse l’emploi de mots qui ont fait cou­ler beaucoup d’encre. Puisqu’on tenait à respecter la grammaire latine en écri­vant la vitesse maxima, les températures minima, il aurait fallu respecter égale­ment les cas de la déclinaison et dire le prix maximus, des efforts minimi, etc.

Remarque:

 Maximum étant un superlatif, il est inutile de le faire précéder de grand; au grand maximum est un pléonasme pour au maximum.
On ne peut dire davantage : Ce chiffre constitue un maximum qui ne devra pas être dépassé (la seconde proposition est à sup­primer). Il faut simplement dire :Ce chiffre constitue un maximum.
On dira à l’inverse :
Les risques sont réduits au minimum (et non au maxi­mum).

Source : Dictionnaire des difficultés de la langue française  ─ Larousse