Cette fois, j’ai « tourné sept fois ma plume dans ma main » avant d’écrire.
Cette phrase ne me choque pas. Il me semble que ce pléonasme marque une insistance qui n’est pas malvenue ici.
On emploie bien « je tourne en rond », plus satisfaisant que « je tourne », trop bref.
L’Académie française donne aussi un exemple qu’elle accepte : « Il répète dix fois la même chose. »
Mais attention, le pléonasme n’est pas à mettre entre toutes les mains. Si le CNED a pu s’en permettre l’emploi, pour ma part, j’aurais écrit tout simplement, c’eût été moins dangereux : « De nos jours, il existe des moyens qui permettent à l’enfant d’apprendre tout en s’amusant. », bien qu’ajouter « des moyens ludiques » comme marque d’insistance eût apporté un éclairage plus imagé et très convaincant.