On évite « j’ai lu le directeur » pour « j’ai lu la lettre du directeur ».
On évite « j’ai lu Paul » ou « as-tu lu Paul ? » ou « je l’ai lu », pour « j’ai lu la lettre de Paul ».
Ce sens « lire une personne » n’est pas reconnu par les dictionnaires que j’ai consultés.
C’est comme « j’ai regardé l’architecte » pour « j’ai regardé les plans de l’architecte ».
On peut donc éviter « merci de m’avoir lue » pour merci d’avoir lu mon courrier », comme un intermédiaire évitera de dire « merci d’avoir lu Marie » pour « merci d’avoir lu la lettre de Marie ».

Il faut pourtant bien reconnaître que cette tournure est fréquente.

Pour des auteurs littéraires, c’est une métonymie « lire une auteur » = « lire l’œuvre d’un auteur ». Duras, que j’ai relue l’an dernier… Dumas, que j’ai relu l’an dernier… Mais votre courrier et vous-même sont-ils assimilables ? Votre lettre représente-elle l’ensemble de votre œuvre ? Probablement pas. Je dirais, tant qu’on ne justifie pas le contraire, qu’il n’est pas logique de l’écrire, ce qui justifie votre hésitation : suis-je vraiment COD de lire ?

Je ne vous déconseille pas formellement d’écrire « merci de m’avoir lue », puisque ça se dit, mais il serait intéressant de comprendre pourquoi cette tournure est acceptée dans ce cas (l’auteur devient COD), et uniquement avec le verbe « lire », et uniquement quand l’auteur est mis sous forme de pronom, et pourquoi elle n’est pas référencée dans les livres.

Si vous décidez de l’écrire, accordez au féminin, le pronom « me » ne peut pas être interprété comme autre chose qu’un COD.