En ce cas le pluriel se justifie parce qu’il est question d’échange et qu’un échange se fait forcément entre plusieurs éléments/
Donc : Le professeur a demandé aux deux élèves d’échanger leurs places.

En d’autres cas le singulier (pour le rapport au possédé) suffit, leur indiquant déjà une pluralité de possédants.
Ils ont enlevé leur chapeau.
Mais ils ont enlevés leurs chapeaux reste correct.
Pour ce qui me concerne je réserve le pluriel « leurs » lorsqu’il y a plusieurs possédés. Ils ont enlevé leurs gants.