Voici la réponse (par courriel)  de l’Académie française (je certifie sur l’honneur que je reproduis fidèlement cette réponse ; les deux notes de bas de page sont, bien sûr de moi)  :

« Service du Dictionnaire (Académie française)
A                    Joël ‘< joel…………..@………...

D.0965 Correction de phrase Dire, Ne pas dire
Avant-huer à 15 : 28

Monsieur,

Vous avez parfaitement lu l’article* : les deux graphies** sont possibles.

Cordialement.

MCC

Service du Dictionnaire ».
(Fin du courriel)

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* Il s’agit de l’article de l’Académie  française intitulée « Leur chapeau ou leurs chapeaux ? », qui se trouve sur son site, à la rubrique « Questions de langue ».
** Il s’agit de : « Ils ont perdu leur maison, détruite par les inondations. » et de : « Ils ont perdu leurs maisons, détruites par les inondations. »  Rappel :  J’ai soutenu depuis le début de la  discussion que ces deux graphies étaient possibles, alors que deux contributeurs soutenaient que seule la seconde graphie (« au pluriel »)  était correcte.

Je ne me reconnais pas dans le tableau que vous, Cathy Lévy, dressez de moi.
J’ai insisté car cela me gênait vraiment de voir, d’une part,  Margot faire fausse route et, d’autre part, une erreur être diffusée sur ce site réputé.

Sur la suppression de l’anonymat des votes, notamment négatifs, je partage votre point de vue : j’ai moi-même formulé la même demande à deux reprises.