« Ils ont cassé leurs lunettes » : s’il s’agissait d’une lunette astronomique, la question du singulier ou du pluriel aurait pu s’envisager. Dans le cas des lunettes de vue, je ne connais pas d’usage au singulier : on parlerait de monocle.

« quand il y a plusieurs objets pour chaque possesseur » : de toutes les situations décrites par Grevisse  comme requérant un pluriel, c’est la seule qui aurait pu correspondre à la situation. A ceci près que nous n’avons qu’un seul visage.

Je reviens sur l’emploi de l’article défini comme possessif qui peut être éclairant dans la situation. Il est clair qu’on peut très bien écrire : « ils ont le visage abîmé » . « Les visages » serait possible mais sonne tout de même curieusement.

Je n’ai pas l’impression que nous ne soyons pas dans une des situations que décrit Grevisse, en tout cas dans ce qui est cité. Et l’exemple donné dans le lien indiqué dans le commentaire à un post précédent correspond exactement à la situation  : C’est ainsi que l’on écrira aussi bien « ils ont accroché leur chapeau au portemanteau » (chacun n’a en effet qu’un chapeau) que « ils ont accroché leurs chapeaux au portemanteau » (« avis de l’expert » donné sur le site du projet Voltaire à la page indiquée).