Le dictionnaire de l’Académie spécifie que son usage est « rare » :
Entièreté : Rare.
1. Intégralité, totalité. Le problème doit être considéré dans son entièreté.
2. Le fait d’être entier. L’entièreté de son caractère n’était pas appréciée de tous.

Dans votre phrase, c’est bien « l’entièreté » qui est le sujet du verbe dans le groupe nominal « l’entièreté du cahier des charges » :
Lorsque l’entièreté de notre cahier des charges sera respectée.
Mais la phrase est maladroite, car ce n’est pas l’entièreté que l’on doit respecter, mais le cahier des charges, qui est déjà une entièreté lui-même (une succession de points à respecter et satisfaire).
Ma suggestion :
Lorsque le cahier des charges sera respecté dans sa totalité / dans son entièreté.