monter se conjugue avec l’auxiliaire avoir : j’ai monté les sept étages à pied ; le bagagiste a monté les valises.  

sauf quand il signifie « atteindre un niveau plus élevé » : je suis monté me coucher vers vingt-trois heures, ils sont montés sur leurs grands chevaux ; mais : l’eau a encore monté cette nuit, les prix ont monté.

Inutile d’employer « remonter » sauf s’il y a une répétition de la montée. Ce qui est peut-être le cas.