Le critère de la présence ou non d’un semi-auxiliaire n’entre pas en jeu dans cette question. Probablement êtes-vous tombé sur une réponse peu claire, mélangeant diverses notions.

Avec ou sans verbe introducteur, la négation absolue de la phrase se fait identiquement :
— Je veux faire du skate / Je ne veux pas faire de skate
— Je vais faire du skate / Je ne vais pas faire de skate
— Je fais du skate / Je ne fais pas de skate
— Je veux manger une pomme / Je ne veux pas manger de pomme
— Je vais manger une pomme / Je ne vais pas manger de pomme
— Je mange une pomme / Je ne mange pas de pomme
— Je veux manger du chocolat / Je ne veux pas manger de chocolat
— Je vais manger du chocolat / Je ne vais pas manger de chocolat
— Je mange du chocolat / Je ne mange pas de chocolat

Quand on choisit de ne pas faire porter la négation sur la phrase dans son ensemble, mais juste sur le COD du verbe, on appelle cela une négation partielle, et on conserve le COD sous la forme qu’il avait dans la phrase affirmative :
— Je veux faire du skate / Je ne veux pas faire du skate, mais du vélo
— Je vais faire du skate / Je ne vais pas faire du skate, mais du vélo
— Je fais du skate / Je ne fais pas du skate, mais du vélo
— Je veux manger une pomme / Je ne veux pas manger une pomme, mais une poire
— Je vais manger une pomme / Je ne vais pas manger une pomme, mais une poire
— Je mange une pomme / Je ne mange pas une pomme, mais une poire
— Je veux manger du chocolat / Je ne veux pas manger du chocolat, mais du miel
— Je vais manger du chocolat / Je ne vais pas manger du chocolat, mais du miel
— Je mange du chocolat / Je ne mange pas du chocolat, mais du miel