Pour être familier, ce type de tournures n’est pas récent : on trouve des emplois dès le XIIIe siècle de « (se) la jouer fine » ou « la bailler belle ». L’analyse grammaticale n’en est pas simple car il s’agit de constructions anciennes quasiment figées.
À mon sens (donc sans engagement), je dirais que l’adjectif a là une fonction adverbiale :  on la baille joliment, on (se) la joue finement ou discrètement.
Curieusement, l’adverbe emprunte la forme féminine – c’est là l’archaïsme –, mais devient ensuite invariable car ne remplaçant pas un nom précis. Ce serait un cas atypique de pronom impersonnel, donc neutre, mais fléchi.

Finalement, cela donne les formes suivantes :
— Elles me la baillent belle, Ils me l’ont baillée belle ;
— Ils la jouent discrète.  Elles l’ont jouée discrète ;
— Il (se) la joue fine. Elles l’ont jouée fine.

Je n’exclus pas d’autres formes de ce genre et une autre analyse, notamment pour l’accord du participe passé. Je n’ai pu trouver d’analyse convaincante par des références, ce qui est rare.