Bonjour,

C’est toujours plus compliqué qu’il y paraît et il n’est pas toujours facile de faire le tri entre les règles et les usages.

Distinguons d’abord l’école en tant que construction, qu’ensemble immobilier. Il s’agit alors d’un lieu physique identifiable. Après le verbe aller, la préposition à  indique simplement la destination du mouvement, alors que la préposition dans implique une pénétration dans l’enceinte de l’école. Les prépositions peuvent être aussi bien suivies d’un article défini que d’un article indéfini :
Maintenant, dépêchez-vous d’aller à l’école à pied !
Mes arrière-grands-parents allaient à une école qui n’en avait que le nom, un simple préau ouvert à tous vents.
Demain, la commission de sécurité ira dans l’école vérifier les issues.
Hier, le président est allé dans une école maternelle incognito.
Bien sûr, le plus souvent, il s’agit aussi implicitement,  pas avant d’avoir rejoint les bâtiments, de fréquenter les cours mais ce n’est pas obligatoire (cf la commission de sécurité).

Considérons ensuite l’école en tant qu’institution, peu importe dans quels murs. L’usage est alors plus subtil.
Si l’école est précisément identifiée, on emploiera la préposition à :
À la rentrée prochaine, Jean ira à l’école d’ingénieurs agronomes de Rennes.
Je vais à l’école de musique de Pézenas pour apprendre à jouer de l’hélicon.
Si l’école est simplement évoquée d’une manière indéfinie pour son type d’enseignement, on emploiera de préférence la préposition dans :
Nous aimerions que notre fille aille dans une école de danse classique.
mais il y a bien sûr des exceptions d’usage :
Chaque samedi, je vais à une école de samba.  / Chaque samedi, je vais dans une école de samba.

Le verbe aller peut enfin être considéré comme un verbe faible d’un point de vue sémantique, et même si le langage courant l’utilise abondamment, il est souvent judicieux de le remplacer par un verbe plus précis  selon le contexte : fréquenter, entrer, etc.