Dans le langage courant, elles sont interchangeables et l’emploi du conditionnel introduit une nuance de modération, de courtoisie.

Toutefois, entre souhaiter et vouloir, il y a peut-être une différence d’intensité ; alors que « aimer » relève des sentiments.
– vouloir exprime une ferme intention
– souhaiter exprime un désir de faire
– aimer exprime une forte attirance

Dans la rédaction professionnelle, j’utilise « je souhaite » au présent, c’est plus neutre, moins affectif et correspond à une action :
Je souhaite organiser une réunion, vous rencontrer, etc.
C’est moins impératif pour l’interlocuteur que « je voudrais ».
J’aimerais est plus personnel.

N’hésitez pas à nous donner des exemples.