Non, au contraire, « je me permets » est une formule de politesse. Le sens serait plutôt : « j’ose vous contacter ».  L’énonciateur exprime une attitude d’humilité. L’expression est absolument correcte. Reste à se demander si elle est utile. Il convient d’être conscient de son sens. A utiliser pour s’adresser à un supérieur hiérarchique par exemple, ou lorsque la démarche risque de heurter ou de surprendre.

Pour « je m’excuse » c’est autre chose : il y a en effet généralement contresens. « Excuser » signifie donner son pardon. « Je m’excuse » signifie donc : je me pardonne.  Lorsqu’on veut obtenir le pardon de quelqu’un il faut dire « veuillez m’excuser », « je vous demande de m’excuser ».

Les formules de politesse, quoique figées, sont à examiner de près pour les utiliser à bon escient.
Je ne suis pas sûre, par exemple que le « respectueusement » à la fin de votre message, et qui nous est adressé, convienne. Il est trop cérémonieux et surtout, il établit une notion de hiérarchie entre vous et nous qui n’existe pas -à moins qu’il ne soit ici employé avec humour, ou encore, par dérision.
Vous avez raison d’être circonspect : une formule de politesse mal employée peut avoir l’effet inverse de celui qu’on espérait.