(Je suis )*contente de pouvoir venir réveillonner et assister à la fête avec vous.
Oui. Il peut y avoir ainsi plusieurs verbes qui se suivent à l’infinitif.
D’abord un verbe conjugué (il y a élision dans votre phrase), et les verbes qui suivent sont à l’infinitif. >> vous me voyez contente de pouvoir venir réveillonner et assister à la fête avec vous.

La règle est : quand deux verbes se suivent le deuxième est à l’infinitif. Il serait plus juste de dire : quand plusieurs verbes se suivent, le premier est conjugué les autres sont à l’infinitif.

Attention : ce n’est pas le cas avec un auxiliaire : après les auxiliaires « être » et « avoir » , on a un participe passé
*Ici « je suis contente  » est verbe plein et non auxiliaire

Ainsi on peut s’amuser à créer des chaînes :
J’apprécie de pouvoir venir voir faire chanter ces personnes >5 infinitifs
Il ne faut pas vouloir penser devoir aller faire venir manger tous ces gens > 7 infinitifs
Etc.
Il va de soi que le sens devient plutôt obscur mais le résultat est grammaticalement correct.