Voici une définition de chacun des verbes en question (TLF):
Valoir : être estimé un certain prix, correspondre à une certaine valeur.
Falloir : être nécessaire, indispensable, utile, convenable, bienséant.

A la forme impersonnelle, seul le verbe valoir (il vaut) forme expression avec « mieux » : il vaut mieux signifie il est préférable
« Il faut » a le sens de  il est nécessaire, il est obligatoire. Ce verbe à la forme impersonnelle peut se trouver à côté de « mieux » par le hasard d’un énoncé, mais ne forme pas expression : il faut mieux fermer votre porte; hier je l’ai trouvée entrouverte.