Dans l’expression « avoir école », école signifie « enseignement » . « Avoir école » veut dire que l’enseignement a lieu à l’école.

La formulation « je n’ai pas d’école » a un autre sens. école a le sens de « établissement scolaire ». Dans ce village, il n’y a pas d’école, les enfants sont obligés d’aller dans l’école de la ville la plus proche.
Il n’y a pas l’école : la formulation est étrange et semble vouloir dire que l’école (une école précise) a disparu ou ,’existe pas. Je me suis rendu à l’adresse indiquée pour constater qu’il n’y avait pas l’école que je cherchais.

Il n’y a pas école demain : les enseignements n’auront pas lieu demain