– « avoir gâté » est l’infinitif passé du verbe « gâter ». « gâté » est donc le participe passé, et « avoir » son auxiliaire. On suit alors la règle de l’accord classique du participe passé avec l’auxiliaire avoir, à savoir : pas d’accord avec le sujet ni avec le COD, sauf si celui-ci est placé avant. Ici, ce n’est pas le cas, donc pas d’accord.

– « Vos cadeaux nous ont fait(s) chaud au cœur. » « nous » est le pronom COI (à qui ? à nous), pas un COD antéposé. On n’accorde « fait » (participe passé de faire) ni avec nous, ni avec le sujet « vos cadeaux » (ont = auxiliaire avoir).

J’espère avoir répondu à votre question.
Cdlt