Bonjour,

Votre question dépasse le simple débat orthographique et il est toujours difficile de conseiller sans connaître le sujet, le propos et le contexte relationnel.
En général, on utilise l’expression « Je me permets… » pour introduire quelque chose d’important, voire d’impérieux qui n’appelle pas d’excuses ; de plus, autant on peut déranger quelqu’un en lui téléphonant ou en lui rendant visite sans rendez-vous, autant par courrier électronique, c’est le destinataire qui choisit le moment opportun pour lire ses mails.
Si vous souhaitez réellement vous excuser par avance, vous pouvez écrire : « Vous voudrez bien excuser ma nouvelle requête…« , sinon vous pouvez simplement commencer par un conditionnel « J’aurais une autre demande à formuler, une précision à demander, etc. » et remerciez à la fin de l’attention que la personne porte à votre situation, à vos requêtes, etc.