Envers : ‘les autres’ complète l’adjectif ‘exigeant’ (complément de l’adjectif)
Avec : ‘les autres’ complète la proposition, le verbe (complément circonstanciel)
Les sens reviennent au même, mais la nécessité est plutôt de préciser l’adjectif ; choisissez ‘envers’.

Complément circonstanciel déplaçable : Avec les dames, je suis poli. Je suis poli avec les dames.
Complément de l’adjectif suivant obligatoirement l’adjectif : Je suis poli envers les dames.