L’Académie écrit, dans sa rubrique « Dire, Ne pas dire » :
L’adverbe « excessivement » est un synonyme de « trop » et s’emploie pour signaler ce qui est fait sans modération, en dépassant la mesure moyenne ou permise. On l’emploiera donc toujours dans un contexte négatif puisqu’il signale un excès, un défaut.
Mais on se gardera bien de l’employer en lieu et place d’adverbes comme « très » ou « tout à fait » avec un adjectif de sens positif, évoquant une qualité, sauf à vouloir faire de cette qualité poussée à l’extrême un défaut. On évitera de même l’emploi de l’adjectif « excessif » quand c’est « extrême » ou « très grand » qui conviendraient.

Aussi, d’un point de vue purement académique, son emploi est erroné dans cette phrase, comme le signalent à juste titre Bruno, PhL et Joëlle.

Cependant, je peux comprendre la théorie de Tara : cela pourrait s’entendre dans un sens ironique par exemple (ce qui n’est pas trop le style des phrases du Projet Voltaire, et on peut le déplorer éventuellement ;))
Depuis qu’ils sont rentrés de vacances, ils ne cessent de m’en parler (je n’en peux plus !), ah ça oui, ils en sont contents, excessivement contents, même !