En effet dans cette phrase, être » n’est pas auxiliaire.  Pas plus qu’avec un adjectif : il est seul – il est indépendant ou qu’avec un nom : il est célibataire.
Il introduit un attribut, qu’il s’agisse d’un nom,  d’un adjectif, ou d’un participe passé à valeur d’adjectif.

Comme le dit Joëlle, l’auxiliaire est un élément des temps composés. Pas de temps composé ici.

—–
« Être » est ici un verbe attributif comme d’autres : devenir, sembler.. notamment.
Un verbe est attributif quand il introduit un attribut. Certains verbes sont occasionnellement attributifs. Exemple : il s’est réveillé heureux – elle se sent invincible – ils se voient brillants, etc.