La phrase est au passé. Ce n’est pas un conditionnel mais un futur du passé.
Si on la met au présent : Il te propose un rendez-vous dans les heures qui suivront.

Et en effet, apparemment , il n’y a pas motif d’utiliser un futur.
Mais si la phrase se poursuit :
Il te propose un rendez-vous dans les heures qui suivront son arrivée.
Il te proposa un rendez-vous dans les heures qui suivraient son arrivée.
Alors là, l’emploi est correct. Le futur existe en fonction d’un autre fait, qui n’est pas le fait de proposer mais le fait d’arriver.
Or, même sans suite, cette phrase est correcte si le contexte a annoncé juste avant un autre fait que celui de proposer.

Ai-je été claire ? Sinon,je suis prête à répondre à d’autres de vos questions à ce sujet. Il faudrait alors donner plus de contexte qui montre ce qui précède et/ou suit cette phrase.