Il faut que vous fassiez la différence entre le possesseur au sens extra-grammatical (X a acheté des meubles, il les possède, il en est le possesseur) et au sens grammatical, où est considéré comme « possesseur » tout complément de nom introduit par de.
Vous voyez bien alors que dans votre phrase, il y a plusieurs possesseurs (= les meubles) : Il a choisi des meubles de valeur, une fois qu’il sera en possession de ces meubles >>> Une fois qu’il sera en leur possession.
Vous voyez également que si on change un peu la formulation et que le complément du nom n’est plus meubles, mais il, on a un seul possesseur et c’est donc très logiquement le déterminant singulier qui convient : L’antiquaire  a choisi des meubles de valeur, une fois que ces meubles seront en possession de l’antiquaire >>> Une fois qu’ils seront en sa possession.

(Par définition un pronom est mis à la place d’un nom, il ne peut donc précéder un nom, dans ce dernier cas il est déterminant :
Il a acheté leur meuble (déterminant de meuble), il a acheté le leur (pronom – mis pour meuble.)