É et E ne se prononcent pas de la même façon.
Cependant, votre question me fait remarquer qu’il n’existe pas de mot français commençant par le son [ə]  (comme « ce ») donné par la lettre E (sans accent).
Pour le son [œ], ce n’est jamais la lettre E seule qui le rend : euro – eucalyptus – Eugène…

Selon moi donc, vous pouvez vous passer de l’accent sans qu’il y ait de conséquence sur la prononciation de ce prénom.
Je vois d’ailleurs sur le Net des listes abondantes de prénoms commençant par E sans accent.

Prenez quand même d’autres avis…