Bonjour,
Théoriquement l’adjectif possessif varie en personne avec le possesseur. On devrait donc écrire :dans une famille pour qui le mépris et la maltraitance font partie de son quotidien.
Mais la famille, le possesseur, forme un ensemble hétérogène comprenant les parents et les enfants. Pour cela, le recours au possessif singulier peut choquer.
Je pense qu’il ne faut pas utiliser de possessif dans cette phrase : dans une famille pour qui le mépris et la maltraitance font partie du quotidien.