C’est de trois cents euros pour le moins que j’ai besoin

Pourquoi ?
Parce que « dont » est un pronom qui remplace un complément introduit par « de ».
Ici, le « de » est déjà exprimé, l’emploi de « dont » ferait pléonasme.

En revanche on dira : les trois cents euros dont j’ai besoin ont disparu. parce que il faut donner un « de » à besoin : avoir besoin de, et précisément, « dont » contient sémantiquement ce « de ».