1 Ce professeur dont je me souviens parfaitement s’appelle monsieur X.
2 Ce professeur que tu as rencontré s’appelle monsieur X.
Ces deux phrases complexes comportent deux propositions dont l’une est subordonnée à (dépendante de) l’autre.
Celles que j’ai soulignées sont là pour compléter le nom qui précède (antécédent).
Le pronom, en gras, évite la répétition du nom de l’antécédent.

Si on sépare les deux propositions pour les rendre indépendantes l’une de l’autre :
1 Ce professeur dont je me souviens parfaitement s’appelle monsieur X.
a Ce professeur s’appelle monsieur X
b Je me souviens parfaitement de ce professeur

On voit que :
–  « dont » remplace « de ce professeur » en phrase b) qui est complément indirect introduit par « de »
– l’antécédent « professeur » de la phrase a) lui, est sujet du verbe appeler

>> le pronom « dont » n’a pas la même fonction que son antécédent
>> il est toujours complément indirect. Le nom « professeur » dans la deuxième proposition, s’il avait été répété, aurait été complément du deuxième verbe (ici « souvenir ») et introduit par « de »

La même analyse pour la phrase 2 :
2 Ce professeur que tu as rencontré s’appelle monsieur X.
a Ce professeur s’appelle monsieur X
b Tu as rencontré ce professeur.

« Que » remplace « ce professeur de la proposition b) qui est COD. Il est donc COD dans la phrase 2.

Le pronom relatif n’a pas forcément la même fonction que son antécédent.
Dont est toujours complément indirect et prend la place d’un nom qui aurait été introduit par de
Que est toujours COD.