Tout d’abord, précisons qu’il est déconseillé d’utiliser des abréviations et symboles dans les textes courants. Il est donc conseillé, sauf besoin spécifique, d’écrire « une promenade de vingt minutes » (N.B. Les nombres écrits en chiffres sont des abréviations).

Si vous y recourez, il est nécessaire de respecter des conventions typographiques précises, souvent internationales. Le détail est complexe, et je ne réponds que pour votre exemple. Il s’agit là de « symboles » d’unités et non d’ « abréviations ».

La minute est soit :
— une unité de mesure d’angle : le symbole est ‘ : « un angle de 16° 23′ 40″»  ;
— une unité de temps : le symbole est min : « il est 16 h 23 min 40 s ».
Caractéristiques : minuscule, espace avec les chiffres précédents (les angles sont une exception), pas de point abréviatif, pas de marque de pluriel.
Au total, la bonne forme est :  « une promenade de 20 min dans la forêt ».