Bonjour,

Départager ( comme partager) est un verbe transitif.

« Ils entament un combat de plus pour, enfin, départager entre eux » devrait s’écrire « Ils entament un combat de plus pour, enfin, départager eux »,, ce qui est une construction incorrecte.

En effet, lorsque l’objet  sur lequel porte l’action est également le sujet qui la commet, la construction est  dite réfléchie et s’exprime au moyen d’un verbe pronominal.

Vous devez donc écrire :

« Ils entament un combat de plus pour, enfin, se départager » (Ils se départagent)