Il devrait commencer ses lettres par  « je vous remercie de m’avoir adressé » : il n’y a pas de C.O.D. antéposé ( = placé avant le verbe) susceptible de conduire à écrire le PP au fém. sing.

« Si c’est une patiente, est ce que la phrase est « je vous remercie de m’avoir adressé madame Y que j’ai vue à ma consultation le … » ? »
Oui.

« et si c’est un patient, c’est la même chose ? »
Non. ==> que j’ai vu.

S’il raye la mention inutile (monsieur si c’est un femme ; madame dans le cas contraire). Donc, il devrait accorder le PP  au masc. sing. (vu) s’il s’agit d’un homme et au fém. sing. (vue)  si’il s’agit d’une femme.

En écriture inclusive (déjà interdite à l’école) : »Je vous remercie de m’avoir adressé M. / Mme X que j’ai vu.e à ma consultation le …. ».
Plutôt que « Mme / M. » Si on veut l’ « égalité », il faut vouloir l’ordre (« vu.e »).