Bonjour,
La locution conjonctive dès que exprime une idée de succession rapprochée : une action n°2 commence juste après qu’une action n° 1 a commencé ou qu’elle s’est terminée, c’est essentiellement  le sens et/ou la forme du verbe qui indique si c’est le début ou si c’est la fin de l’action n° 1 qui donne le top départ de l’action n° 2.
Dans votre exemple, l’utilisation de la voix passive pour l’action n° 1 introduit un changement d’analyse s’agissant de la concordance des temps.
A la voix active, on aurait dit ; « Il quitte la table dès qu’il a fini son dessert. » en employant le passé composé (a fini) pour l’action n° 1 ; on aurait pu utiliser le présent « Il quitte la table dès qu’il finit son dessert. » mais ici on l’évite car ce présent peut exprimer une action qui n’est pas entièrement accomplie et la phrase peut être équivoque (doit-on comprendre qu’il est en train de finir ou qu’il vient d’avaler la dernière bouchée ?).
A la voix passive, le caractère accompli de l’action n° 1 est certain (le dessert est fini) ; on peut donc utiliser le présent au passif sans aucune ambiguïté. « Il quitte la table dès que son dessert est fini. »