Je vous remercie pour vos réponses.

Ce qui m’a fait douter, c’est que les compléments circonstanciels peuvent généralement être déplacés ; ici, cela ne fonctionne pas vraiment.

« Par la fenêtre » est donc complément circonstanciel de lieu. Mais de quel type est le CC « à la recherche de… » ? Lieu, but ?

Par ailleurs, je ne parviens pas à trouver des exemples de phrases dans lesquelles le COI est introduit par la préposition « par » (afin de comprendre ce qui les distingue des CC introduits par « par »). Est-ce qu’il en existe ?

Enfin, vous dites qu’une phrase comportant un COD peut subir la transformation passive. Qu’en est-il des phrases avec un COI ? J’ai l’impression que ce n’est pas possible (exemple : Je parle à mon chat. → … ?).

Merci, et désolée pour les questions supplémentaires !