Quand le complément d’objet d’un verbe est une proposition, conjuguée ou infinitive, on rencontre différentes constructions, selon le sens du complément et selon le sujet de cette proposition complément, et ces constructions ne dépendent pas toujours du fait que le verbe de la principale soit dit transitif direct ou transitif indirect (quand le sujet de l’infinitif est le même que celui de la principale, on évite généralement de parler de proposition infinitive complétive COD, mais je mélange les deux cas dans mes exemples).
Cela peut vous inciter à utiliser d’autres expressions que « transitif direct » et « transitif indirect », mais ce serait à faire dans un mouvement d’ensemble, dans une évolution globale de l’approche de la grammaire française. En attendant, ce sont des concepts parfois utiles. Par contre, modifiez la définition que vous vous donnez de ces expressions. Une fois qu’on s’est assuré qu’on a bien un complément d’objet, si on peut remplacer ce complément par « cela », c’est un COD, et si on peut le remplacer par « en » ou « y », c’est un COI. C’est juste une suggestion simple, une approche qui n’explique rien mais qui fonctionne, et qui a l’avantage d’obliger à tenir compte du sens.

COD, remplaçable par « cela » :
— Je souhaite le voir
— Je souhaite le voir venir
— Je demande à le voir
— Je lui demande de parler
— Je lui apprends à parler
— Je vous demande de vérifier
— Je demande à vérifier
— Je demande à ce qu’on vérifie
— Je demande qu’on vérifie
— Je demande qu’il vienne
— Je demande à venir
— Je demande s’il viendra
— Je lui demande de venir
— Je lui dis de venir
— Je me rappelle qu’il est venu

COI :
— Je réfléchis à le faire venir
— Je m’occupe de le faire venir
— Je m’étonne qu’il vienne
— Je m’étonne de ce qu’il vienne
— Ça dépend s’il vient
— Je suis surprise qu’il vienne
— Je m’attends à ce qu’il vienne
— Je me souviens qu’il est venu