BbFolk,

Je réponds à vos questions expressément : 

1. « Ou bien devrait-on plutôt dire : « est peut-être en rapport avec » ?

Oui, mais seulement si vous voulez dire que son attitude est accordée à, convient à* la scène de ce matin.  Ce qui m’étonnerait…
* Cf. Dictionnaire de l’Académie française, 9e éd., art. Rapport, IV :
« Loc. Être en rapport avec, être accordé à, convenir à. Son train de vie n’est pas en rapport avec sa fortune. »

2.  « L’expression « avoir un rapport avec » est-elle correcte dans la phrase suivante :
Il me vient à l’esprit que son attitude a peut-être un rapport avec la scène de ce matin » ?

A mon avis, oui, compte tenu d’un des sens que l’Académie donne au vocable rapport :  
« Ce que vous dites n’a aucun rapport, n’a qu’un rapport lointain avec notre entretien », écrit l’Académie  française. On peut en déduire qu’elle considérerait comme correct  avoir un rapport avec. Or, dans cette expression, elle donne à rapport le sens large suivant  : « Liaison, *** xion qui existe ou que l’on établit entre plusieurs choses. »  Dès lors, il apparaît que l’on peut écrire que « son attitude a peut-être un rapport* avec la scène de ce matin ».
* Une liaison, un lien…

3. « Ou autre ? »

Oui, il existe d’autres formulations.
– Si l’on souhaite rester dans le vague, on peut dire par ex.  :  « Il me vient à l’esprit que son attitude est peut-être  liée  à/a peut-être un lien avec la scène de ce matin.
– Dans le cas contraire, il convient d’employer une expression en fonction du contexte, par ex. : « Il me vient à l’esprit qu’il existe peut-être un lien de causalité/de cause à effet entre son attitude et la scène de ce matin. »

4. Ma conclusion
Il convient d’employer  a peut-être un rapport avec*, sauf si l’on veut être plus précis sur la nature de la relation en question.
* Ou  un énoncé synonyme : est peut-être liée à,  a peut-être un lien avec, etc.