Je rejoins Tara dans l’absolu, cependant pour le cas présent, la question se pose de la correction de cette tournure. Elle est usitée, très manifestement, mais elle ne se trouve dans aucun dictionnaire « de référence ». Wiktionnaire la donne avec la mention style journalistique.

La tournure qui existe est, à la forme non pronominale : attacher quelqu’un à son service ; et à la forme pronominale : s’attacher au service de quelqu’un, où on voit que dans les deux cas, le COD est une personne (dans la forme pronominale, c’est le pronom réfléchi qui a cette fonction), et que dans les deux formes le service (au singulier) est COI. Le fait que le sujet et le COD soient obligatoirement des personnes (physiques ou morales/ou par métonymie) est sensé, puisqu’il s’agit de dire qu’une personne prend à son service une autre personne (forme non pronominale), ou qu’une personne se propose d’être au service d’une autre (forme pronominale) : ce qui est attaché, c’est donc une personne.

Si on reprend notre tournure litigieuse, on voit que le COD n’est plus une personne, mais service(s), ce qui signifie que ce qui est attaché, c’est le service, ce qui est sémantiquement un peu étrange, d’ailleurs l’antéposition du COD me parait fort étrange :
???Les services d’une agence qu’elle s’était attachés.