Bonjour ou bonsoir,

Elle est fidèle à l’enfant de bonne famille qu’on lui a appris à être.

le pronom relatif qu’  ayant pour antécédent l’enfant de bonne famille est attribut du sujet du groupe infinitif à être.
Le C.O.D de a appris est tout simplement le groupe infinitif à être : on lui a appris quoi ? à être !
On lui a appris à être = On le lui a appris !

De ce fait, pouf, pas d’accord (vu que le C.O.D est neutre !).