– Vous pouvez utiliser – dans certains contextes – emporter + animé  donc oui a priori vous pouvez dire emporter un animal / un bébé (pour une réponse définitive, il vaudrait mieux avoir la phrase entière).

Extrait du Tlfi

3. 3. P. anal.

3. 3. a)[L’obj. désigne une pers. inerte ou passive] Emporter un enfant dans ses bras, sur ses épaules; emporter un blessé.On l’enlève [la petite Jeanne endormie] et son corps tout mou se laisse emporter comme un corps où il n’y aurait plus d’os (Goncourt, Journal,1873, p. 940). Emporter un mort entre quatre planches ( Zola, Germinal,1885, p. 1516):

– Apporter est en principe réservé aux objets, donc il vaut mieux éviter de dire apporter un animal et a fortiori un bébé.

Pour illustration, voici un ngram comparant apportant son enfant et emportant son enfant (+ emmenant son enfant).