Bonjour,
Conjugué avec l’auxiliaire avoir, le participe passé s’accorde avec le complément d’objet direct quand celui-ci est placé avant le verbe. C’est le cas ici, où vous est justement ce cod. Mais qui représente-t-il ? Manifestement, vous ne savez pas précisément à qui vous vous adressez puisque vous utilisez la formule Madame, Monsieur, potentiellement  à plusieurs personnes. Vous accorderez donc au pluriel : « En espérant vous avoir convaincus de ma détermination, je vous prie d’agréer, Madame, Monsieur, (…)«